سایت دروس سال های جدید

چند ضلعيها

 تعريف چند ضلعي :
هر خط شكسته بسته را چند ضلعي مي نامند . مثلث يك چند ضلعي (سه ضلعي) است. اگر يكي از زواياي داخلي چند ضلعي بزرگتراز 180 درجه باشد،چند ضلعي را مقعر و در غير اين صورت چند ضلعي را محدب مي نامند.

 نكته 1 :
مجموع اندازه هاي زواياي هر n ضلعي برابر با درجه است.
براي مثال ، مجموع اندازه هاي زواياي يك هفت ضلعي برابر با درجه است.

نكته 2 :
تعداد قطرهاي هر n ضلعي محدب برابر با

½ (n)(n-3)

است.

نكته 3 :
در چند ضلعيهاي منتظم با تعداداضلاع زوج، اضلاع مقابل بر هم ، با هم موازيند.

نكته 4 :
در هر چند ضلعي منتظم با تعداد اضلاع فرد، عمودمنصف هر ضلع ، نيمساز زاويه مقابل به آن ضلع است. كه اين عمود منصف (يا نيمساز) محور تقارن آن چند ضلعي است.

 متوازي الاضلاع

چهار ضلعي است كه هر دو ضلع آن موازي باشند. در متوازي الاضلاع، فاصله هر دو ضلع مقابل به هم را ارتفاع مي نامند.

 ويژگيهاي متوازي الاضلاع

الف) در هر متوازي الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند.
ب)درهر متوازي الاضلاع زاويه هاي مقابل برابرند و هر دو زاويه مجاور يك ضلع مكمل يكديگرند. همچنين مجموع دو زاويه مجاور برابر 180 درجه است.
ج) در هر متوازي الاضلاع قطرها منصف يكديگرند.
د) در هر متوازي الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مركز تقارن آن شكل است.
ه‍) مساحت متوازي الاضلاع برابر با حاصلضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.

ز) در هر متوازي الاضلاع، نيمسازهاي داخلي دو به دو بر هم عمودند.

 لوزي

لوزي متوازي الاضلاعي است كه چهار ضلع آن با هم برابر باشند. بنابراين لوزي كليه ويژگيهاي متوازي الاضلاع را دارد.
مساحت و محيط لوزي :
مساحت لوزي برابر نصف حاصلضرب اندازه هاي دو قطر است.

نكته 1 :
از هر لوزي يك دايره محاطي مي گذرد.

  كايت

كايت يا شبه لوزي ، چهار ضلعي محدبي است كه داراي دو جفت اضلاع مجاور مساوي با دو اندازه مختلف باشد. در واقع كايت چهار ضلعي محدبي است كه داراي دو قطر عمود بر هم باشد و فقط يكي از قطرها منصف قطر ديگر باشد. قطري كه منصف قطر ديگر است، محور تقارن كايت و همچنين نيمساز دو زاويه مقابل است. مساحت كايت مانند مساحت لوزي محاسبه مي شود.

 مستطيل

مستطيل متوازي الاضلاعي است كه يك زاويه آن قائمه باشد. بنابراين مستطيل كليه ويژگيهاي متوازي الاضلاع را داراست. خطي كه وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل كند محور تقارن مستطيل است. بنابراين مستطيل دو محور تقارن دارد.
نكته 1 :
مساحت مستطيل برابر حاصلضرب طول در عرض آن است.
نكته 2 :
بر مستطيل يك دايره محيطي مي گذرد.

 مربع

مربع مستطيلي است كه چهار ضلع آن با هم مساوي باشد و يا مي توان گفت ، مربع لوزي است كه يك زاويه آن قائمه باشد. بنابراين مربع كليه ويژگيهاي متوازي الاضلاع، مستطيل و لوزي را دارد.

نكته 1 :
در هر مربع قطرها بر هم عمود و با هم برابر و هر كدام محور تقارن شكل هستند.
نكته 2 :
مربع چهار محور تقارن (به تعداد اضلاع) دارد. مربع يك چهار ضلعي منتظم است و كليد ويژگيهاي چند ضلعي منتظم را داراست.
مساحت و محيط مربع : مساحت مربع برابر مجذوب يك ضلع است.

 ذوزنقه

هر چهار ضلعي كه فقط دو ضلع آن با هم موازي باشند، ذوزنقه ناميده مي شود. دو ضلع موازي را قاعده ها، و دو ضلع غيرموازي را ساقها مي نامند. اگر دو ساق ذوزنقه با هم مساوي باشند ذوزنقه را متساوي الساقين مي نامند، اگر يكي از ساقها بر دو قاعده عمود باشد ذوزنقه را قائم الزاويه مي نامند.

نكته 1 :
در هر ذوزنقه دو زاويه مجاوز بر هر ساق مكمل يكديگرند.
نكته 2 :
در هر ذوزنقه متساوي الساقين دو قطر با هم و همچنين دو زاويه مجاور به هر قاعده با هم برابر هستند.
نكته 3 :
پاره خطي كه دو سر آن وسط هاي دو ساق ذوزنقه باشد، موازي دو قاعده آن ذوزنقه و اندازه آن برابر نصف مجموع اندازه هاي دو قاعده ذوزنقه است.

مساحت ذوزنقه :
مساحت ذوزنقه با نصف حاصلضرب مجموع دو قاعده درارتفاع آن برابر است.
چهار ضلعي هاي محيطي
چهار ضلعي محيطي چهار ضلعي است كه اضلاع آن بر يك دايره مماس باشند.

نكته 1 :
درهر چهار ضلعي محيطي مجموع دو ضلع مقابل با مجموع دو ضلع مقابل ديگر برابر است.
چهارضلعي هاي محاطي
چهار ضلعي محاطي چهار ضلعي است كه رأسهاي آن بر يك دايره واقع باشد.

نكته 1 :
در هر چهار ضلعي محاطي مجموع دو زاويه مقابل 180 درجه است.